Прогнозирование значений в рядах

Прогнозирование значений в рядах

Требуется ли прогноз расходов на следующий год или проецирование ожидаемых результатов для ряда в экспоненциальном эксперименте, вы можете использовать Microsoft Office Excel для автоматического создания будущих значений, основанных на существующих данных, или для автоматического создания экстраполяция значений, основанная на линейных расчетах и тенденциях роста.

Вы можете заполнить ряд значений, которые соответствуют простой линейной тенденции или экспоненциального приближения, с помощью команды маркер заполнения или ряда . Для расширения сложных и нелинейных данных можно использовать функции листа или средство регрессионный анализ в надстройке «пакет анализа».

В линейном ряду значение шага или разница между первым и следующим значением в ряду добавляется к начальному значению, а затем добавляется к каждому последующему значению.

Расширенная линейная серия

Чтобы заполнить ряд для линейной наилучшей тенденции, выполните указанные ниже действия.

Выделите не менее двух ячеек, содержащих начальные значения для тренда.

Если вы хотите улучшить точность цикла тренда, выберите дополнительные начальные значения.

Перетащите маркер заполнения в нужном направлении, увеличив значения или уменьшив значения.

Например, если выделенные начальные значения в ячейках C1: E1 — 3, 5 и 8, перетащите маркер заполнения вправо, чтобы заполнить с помощью увеличения значений тенденций, или перетащите его влево, чтобы заполнить с уменьшением значений.

Совет: Чтобы вручную управлять созданием ряда или заполнять его с помощью клавиатуры, нажмите кнопку ряд (вкладка «Главная «, Группа » Редактирование «, кнопка » Заливка «).

В ряде роста начальное значение умножается на значение шага, чтобы получить следующее значение в ряду. Конечный и каждый последующие продукты затем умножаются на нужное значение.

Расширенный ряд для роста

Чтобы заполнить ряд для экспоненциальной тенденции, выполните указанные ниже действия.

Выделите не менее двух ячеек, содержащих начальные значения для тренда.

Если вы хотите улучшить точность цикла тренда, выберите дополнительные начальные значения.

Удерживая правую кнопку мыши, перетащите маркер заполнения в нужном направлении, увеличив значения или уменьшив значения, отпустите кнопку мыши, а затем выберите команду тенденция роста на контекстное меню.

Например, если выделенные начальные значения в ячейках C1: E1 — 3, 5 и 8, перетащите маркер заполнения вправо, чтобы заполнить с помощью увеличения значений тенденций, или перетащите его влево, чтобы заполнить с уменьшением значений.

Совет: Чтобы вручную управлять созданием ряда или заполнять его с помощью клавиатуры, нажмите кнопку ряд (вкладка «Главная «, Группа » Редактирование «, кнопка » Заливка «).

При нажатии команды ряд вы можете вручную настроить способ создания линейного тренда или экспоненциального тренда, а затем ввести значения с помощью клавиатуры.

В линейной серии начальные значения применяются к алгоритму наименьших квадратов (y = mx + b) для создания ряда.

В ряде роста начальные значения применяются к алгоритму экспоненциальной кривой (y = b * m ^ x) для создания ряда.

В любом случае значение шага не учитывается. Созданный ряд эквивалентен значениям, возвращаемым функцией тенденция или рост.

Чтобы ввести значения вручную, выполните указанные ниже действия.

Выделите ячейку, в которой нужно начать ряд. Ячейка должна содержать первое значение в ряду.

Когда вы наберете команду ряд , результирующая серия заменяет исходные выделенные значения. Если вы хотите сохранить исходные значения, скопируйте их в другую строку или столбец, а затем создайте ряд, выделив копируемые значения.

На вкладке Главная в группе Редактирование нажмите кнопку Заполнить и выберите пункт Прогрессия.

Выполните одно из указанных ниже действий.

Чтобы заполнить весь ряд вниз по листу, щелкните столбцы.

Чтобы заполнить ряд на листе, нажмите кнопку строки.

В поле шаг введите значение, на которое нужно добавить ряд.

Результат значения шага

Значение шага добавляется к первому начальному значению, а затем добавляется к каждому последующему значению.

Первое начальное значение умножается на значение шага. Конечный и каждый последующие продукты затем умножаются на нужное значение.

В разделе типвыберите вариант линейный или рост.

В поле значение остановки введите значение, по которому нужно остановить ряд.

Примечание: Если в ряду есть несколько начальных значений и вы хотите, чтобы в Excel создавалась тенденция, установите флажок тенденция .

Если у вас есть данные, для которых требуется прогнозировать тенденцию, вы можете создать линия тренда на диаграмме. Например, если у вас есть диаграмма в Excel, в которой отображаются данные о продажах за первые несколько месяцев года, вы можете добавить на диаграмму линию тренда, которая показывает общую тенденцию продаж (увеличение или уменьшение), или отображает плановые тенденции для месяцев вперед.

В этой процедуре предполагается, что вы уже создали диаграмму на основе существующих данных. Если вы еще не сделали этого, ознакомьтесь с разделом Создание диаграммы.

Щелкните ряд данных, в который вы хотите добавить линия тренда или скользящее среднее.

На вкладке Макет в группе анализ нажмите кнопку линия тренда, а затем выберите нужный тип регрессионной линии тренда или скользящего среднего.

Чтобы настроить параметры и отформатировать регрессионную линию тренда или скользящее среднее, щелкните линию тренда правой кнопкой мыши и выберите в контекстном меню пункт Формат линии тренда .

Выберите нужные параметры линии тренда, линии и эффекты.

Если вы выбрали параметр полином, введите в поле порядок самое высокое значение для независимой переменной.

Если вы выбрали скользящее среднее, введите в поле период число периодов, которые будут использоваться для расчета скользящего среднего.

В поле « на основе ряда » перечислены все ряды данных на диаграмме, поддерживающих линии тренда. Чтобы добавить линию тренда в другой ряд, щелкните его имя в поле, а затем выберите нужные параметры.

Если вы добавите скользящее среднее на точечную диаграмму, скользящее среднее будет основываться на порядке значений x, отображенных на диаграмме. Для получения нужного результата может потребоваться сортировка значений x перед добавлением скользящего среднего.

Если вам нужно выполнить более сложный регрессионный анализ, в том числе для вычисления и построения остатков, можно использовать средство регрессионный анализ в надстройке «пакет анализа». Дополнительные сведения можно найти в разделе Загрузка пакета анализа.

В Excel в Интернете можно вычислить значения в ряду с помощью функций листа или щелкнуть и перетащить маркер заполнения, чтобы создать линейную тенденцию чисел. Но вы не можете создать тенденцию роста с помощью маркера заполнения.

Ниже показано, как с помощью маркера заполнения создать линейную тенденцию чисел в Excel в Интернете.

Выделите не менее двух ячеек, содержащих начальные значения для тренда.

Если вы хотите улучшить точность цикла тренда, выберите дополнительные начальные значения.

Перетащите маркер заполнения в нужном направлении, увеличив значения или уменьшив значения.

Использование функции ПРЕДСКАЗ Функция ПРЕДСКАЗ вычисляет или прогнозирует будущее значение с использованием существующих значений. Предсказываемое значение — это значение y, соответствующее заданному значению x. Значения x и y известны; новое значение предсказывается с использованием линейной регрессии. Эту функцию можно использовать для предсказания будущих продаж, потребностей в запасах и тенденций потребителей.

Использование функции тенденция или функции роста Функции тенденция и рост могут вырезки будущих значений y, которые расширяют прямую линию или экспоненциальную кривую, которая лучше описывает существующие данные. Кроме того, они могут возвращать только значения yпо известным значениям xдля наилучшего размера линии или кривой. Чтобы отобразить линию или кривую, описывающую существующие данные, используйте существующие значения xи y, возвращаемые функцией тенденция или рост.

Использование функции ЛИНЕЙН или функции ЛИНЕЙН Для вычисления прямой линии или экспоненциальной кривой с существующими данными можно использовать функцию ЛИНЕЙН или ЛИНЕЙН. Функция ЛИНЕЙН и функция ЛИНЕЙН возвращают различные статистические данные по регрессии, в том числе наклон и перехват линии наилучшего размера.

В следующей таблице приведены ссылки на дополнительные сведения об этих функциях листа.

Источник:
http://support.microsoft.com/ru-ru/office/%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9-%D0%B2-%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%B0%D1%85-5311f5cf-149e-4d06-81dd-5aaad87e5400

Иллюстрированный самоучитель по Microsoft Excel

Дополнительные возможности при построении диаграммы

Обработка результатов наблюдений является важной частью анализа. Проводите ли Вы лабораторные исследования или изучаете результаты продаж, у вас всегда присутствует номер опыта и количественная величина того, что Вы измеряете, будь то число популяций или количество проданных компьютеров.

XY-точечная диаграмма – наиболее подходящее средство для обработки результатов исследований такого рода.

При обработке результатов измерений достаточно часто возникает вопрос о тенденции развития или изменения. В Excel этот вопрос решается при помощи определения тренда. Линии тренда графически иллюстрируют тенденцию изменения рядов данных. Они обычно используются в тех случаях, когда нужно построить диаграммы для задач прогнозирования и экстраполяции (так называемых задач регрессионного анализа).

С помощью регрессионного анализа можно продолжить линию тренда вперед или назад, экстраполировать ее за пределы, в которых данные уже известны, и показать тенденцию их изменения. Для построения линии тренда активизируйте ряд данных, после чего нажмите правую клавишу мыши. В появившемся списке команд выберите Добавить линию тренда, а затем в соответствующем окне диалога – рисунок с линейным трендом.

Линии тренда можно проводить на гистограммах, графиках, линейчатых и XY-точечных диаграммах. Нельзя строить линии тренда для рядов данных на объемных, круговых и кольцевых диаграммах. Если Вы измените тип представления группы рядов на один из вышеперечисленных, то соответствующие этим рядам данных линии тренда будут потеряны.

В Excel можно выбрать один из пяти типов экстраполяции: линейный, полиномиальный, логарифмический, экспоненциальный или степенной. Тип выбранной экстраполяции задает способ вычислений линии тренда. В зависимости от используемых данных некоторые типы экстраполяции могут оказаться надежнее других с точки зрения оценки результатов сделанных прогнозов. Таким образом, может оказаться полезным проделать несколько различных экстраполяции, чтобы посмотреть, какой из типов лучше всего подходит в данной ситуации.

В Excel можно рисовать диаграммы не только столбцами, линиями и точками, но и произвольными рисунками. Причем Вы можете вместо одного столбца изобразить один рисунок, тогда он будет растянут в соответствии с размерами столбцов, или заполнить столбец рисунками одинакового размера.

Чтобы вставить вместо столбца на диаграмме рисунок, выполните следующие действия.

  • Активизируйте ряд данных на диаграмме.
  • Выберите команду Рисунок из меню Вставка. Excel предложит Вам выбрать нужный рисунок из файла, автофигуру или объект WordArt.
  • Выберите необходимый пункт и нажмите клавишу Enter или кнопку ОК в окне. Вместо столбца на диаграмме появится изображение.
Читайте также  Как сделать форму поиска в access?

Если Вы хотите использовать какое-либо изображение, то Вам нужно позаботиться о том, чтобы поместить его в графический файл до того, как Вы будете вставлять его в диаграмму.

Текст является неотъемлемой частью диаграммы. Он присутствует в названии диаграммы, в надписях к осям, в легенде, в метках строк и столбцов.

После того как диаграмма построена, Вы всегда можете внести изменения и добавления в ее текст. Для этого нужно в режиме редактирования диаграммы нажать левую клавишу мыши на панели инструментов для вызова диалога форматирования необходимого объекта, где можно добавить необходимые надписи.

На самом деле в диаграмму можно ввести любой текст в произвольном месте. Для этого достаточно сделать активным любой, не относящийся к тексту, элемент диаграммы и просто ввести текст. При вводе он будет отображаться в строке формул. Если Вы нажмете левую клавишу мыши на диаграмме, то текст, введенный вами в строке формул, будет заключен на диаграмме в рамку, после чего Вы сможете обращаться с ним, как с любым объектом диаграммы.

Источник:
http://samoychiteli.ru/document37892.html

Статистические расчеты средствами Excel

Вычисление статистических характеристик

В Excel имеется несколько способов вычисления статистических характеристик:

— с помощью статистических функций;

— с помощью надстройки Пакет анализа.

В таблице 3 приведены формулы и соответствующие им функции для вычисления некоторых статистических характеристик.

Кроме того, имеются функции для вычисления следующих статистических характеристик:

— количество значений – СЧЕТ();

Чтобы воспользоваться надстройкой Пакет анализа, надо:

1. На вкладке Данные в группе Анализ выбрать команду Анализ данных.

2. В открывшемся диалоговом окне выбрать строку Описательная статистика.

3. В поле Входной интервал указать диапазон данных, для которых надо получить статистические оценки.

4. Если диапазон данных выделен вместе с заголовком, установить флажок Метки в первой строке;

5. Выбрать вариант размещения выходных данных: текущий рабочий лист, новый рабочий лист или новая рабочая книга.

В случае размещения выходных данных на текущем листе включить режим Выходной интервал и указать левую верхнюю ячейку диапазона, в который должны быть выведены результаты.

6. Установить флажок Итоговая статистика.

7. Щелкнуть по кнопке ОК.

Экстраполяция – это прогнозирование неизвестных значений путем продолжения функции за границы области известных значений.

Экстраполяцию динамического ряда в Excel можно выполнить различными способами.

I способ – про помощи операции автозаполнения:

1. Выделить ряд данных.

2. Правой кнопкой мыши протащить маркер заполнения на нужное количество ячеек.

3. В открывшемся контекстном меню выбрать нужный пункт:

Линейное приближение – для заполнения ячеек значениями, вычисленными на основе аппроксимации исходных данных линейной функцией;

Экспоненциальное приближение ‑ для заполнения ячеек значениями, вычисленными на основе аппроксимации исходных данных экспоненциальной функцией;

Прогрессия – заполнение ячеек арифметической или геометрической прогрессией.

II способ – про помощи встроенных функций:

— ПРЕДСКАЗ() – линейная экстраполяция для отдельной точки;

— ТЕНДЕНЦИЯ() – линейная экстраполяция для массива точек;

— РОСТ() – экспоненциальная экстраполяция для массива точек.

Построение линии тренда

Линия тренда – графическое представление направления изменения данных в ряде данных. Линии тренда используются при прогнозировании.

Для построения на диаграмме линии тренда надо:

1. Щелкнуть правой кнопкой мыши по любому маркеру диаграммы.

2. В открывшемся контекстном меню выбрать команду Добавить линию тренда;

3. В открывшемся диалоговом окне на вкладке Параметры линии тренда в группе Построение линии тренда выбрать нужный вариант: экспоненциальная, линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная и т.д.

4. В группе Прогноз указать, на сколько периодов вперед и (или) назад надо выполнить прогноз.

5. При необходимости установить флажок Показывать уравнение на диаграмме.

6. При необходимости изменить форматы линии на вкладках Тип линии, Цвет линии и Тень.

7. Закрыть диалоговое окно.

Целью корреляционно-регрессионного анализа является изучение зависимостей между двумя или несколькими показателями.

Корреляция характеризует тесноту связи между случайными величинами. Если коэффициент корреляции равен +1 или -1, то связь считается функциональной, Если коэффициент корреляции равен 0, считается, что связь отсутствует.

Различают парную корреляцию, когда исследуется зависимость показателя от одного параметра, и множественную корреляцию, когда показатель зависит от нескольких параметров.

Для определения коэффициента парной корреляции в Excel предназначена функция КОРРЕЛ(), аргументами которой являются массивы значений случайных величин.

Коэффициент корреляции можно определить с помощью надстройки Пакет анализа:

1. На вкладке Данные в группе Анализ выбрать команду Анализ данных.

2. В открывшемся диалоговом окне выбрать строку Корреляция.

3. В открывшемся диалоговом окне:

— указать входной интервал;

— выбрать способ группирования данных: по строкам или по столбца;

— указать левую верхнюю ячейку выходного интервала.

4. Щелкнуть по кнопке ОК.

Регрессионный анализ предназначен для выявления аналитической зависимости между показателями, т.е. для нахождения уравнения регрессии.

Для нахождения уравнения регрессии в Excel предназначена функция ЛИНЕЙН(). С помощью этой функции вычисляются коэффициенты уравнения прямой, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные.

В случае n переменных уравнение регрессии имеет вид

.

Функция ЛИНЕЙН() возвращает массив коэффициентов . Аргументами функции являются массив значений y и массив значений переменных .

Если y есть функция одной переменной, то массивы значений x и y могут иметь любую форму (один столбец, одна строка, несколько столбцов и строк) при условии, что они имеют одинаковую размерность.

Если y есть функция нескольких переменных, то массив значений y должен быть одномерным, т.е. занимать один столбец (или одну строку), а массив значений x должен занимать несколько столбцов (или строк), при этом каждый столбец (или строка) будут интерпретироваться как отдельная переменная.

Кроме того, функция ЛИНЕЙН() имеет логический аргумент Конст, который определяет значение свободного члена b: если Конст=ЛОЖЬ, то полагается b=0.

Функция ЛИНЕЙН() может также возвращать дополнительную регрессионную статистику. Для этого надо присвоить логическому аргументу Статистика значение ИСТИНА.

Поскольку функция ЛИНЕЙН() возвращает массив значений, поэтому перед вводом формулы надо выделить n+1 ячейку, а закончить ввод формулы – нажатием клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Коэффициенты уравнения регрессии и регрессионную статистику можно получить с помощью надстройки Пакет анализа:

1. На вкладке Данные в группе Анализ выбрать команду Анализ данных.

2. В открывшемся диалоговом окне выбрать строку Регрессия.

3. В открывшемся диалоговом окне:

— указать входной интервал значений y;

— указать входной интервал значений x;

— выбрать способ вычисления константы b (0: да или нет);

— указать левую верхнюю ячейку выходного интервала.

4. Щелкнуть по кнопке ОК.

Распределение частот в Excel можно создать несколькими способами:

— с помощью функции ЧАСТОТА();

— с использованием надстройки Пакет анализа;

— с помощью сводных таблиц.

Функция ЧАСТОТА() возвращает количество значений из диапазона данных, попадающих в каждый интервал группировки.

Аргументами этой функции являются массив данных и массив интервалов группировки.

Массив верхних границ интервалов группировки можно определить по формуле:

Здесь массив – диапазон данных; n – количество интервалов группировки.

Формула массива верхних границ и функция ЧАСТОТА() возвращают массив ячеек, поэтому перед их вводом надо выделить столбец из n ячеек, а закончить ввод– нажатием клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Чтобы создать распределение частот с помощью надстройки Пакет анализа, надо:

1. На вкладке Данные в группе Анализ выбрать команду Анализ данных.

2. В открывшемся диалоговом окне выбрать строку Гистограмма.

3. В открывшемся диалоговом окне:

— в поле Входной интервал указать диапазон данных;

— в поле Интервал карманов указать массив верхних границ интервалов;

— в поле Выходной интервал указать левую верхнюю ячейку выходного интервала;

— для графического отображения распределения частот (гистограммы) установить флажок Вывод графика.

4. Щелкнуть по кнопке ОК.

Распределение частот можно получить, создав сводную таблицу с группировкой по полю, содержащему числовые данные. При этом в качестве начального значения задается минимальное значение диапазона, конечного значения – максимальное, шага – интервал группировки, равный (МАКС(массив)-МИН(массив))/n.

Практическая работа 11

Вычисление статистических характеристик

1. Ввести данные из таблицы 4.

2. Вычислить следующие статистические характеристики ряда данных:

Источник:
http://stydopedia.ru/3x253d.html

Расчет чисел методом интерполяции. Применение экстраполяции в Microsoft Excel

Зачастую при проведении эмпирических исследований приходится сталкиваться с набором значений полученных методом случайной выборки. Из этого ряда значений требуется построить график функции, в которую с максимальной точностью впишутся и другие полученные значения. Этот метод, а точнее решение этой задачи есть аппроксимация кривой, т.е. замена одних объектов или явлений другими, близкими по исходному параметру. Интерполяция, в свою очередь же является разновидностью аппроксимации. Интерполяцией кривой называют процесс, при котором кривая выстроенной функции проходит через имеющиеся точки данных.

Имеется очень близкая к интерполяции задача, суть которой будет заключаться в аппроксимации исходной сложной функции иной, гораздо более простой функцией. Если же отдельная функция очень для вычислений, то можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по полученным построить (интерполировать) более простую функцию. Однако упрощенной функции не позволит получить столь же точные и достоверные данные, какие бы давала исходная функция.

Интерполяция через алгебраический двучлен, или линейная интерполяция
В общем виде: происходит интерполирование некоторой заданной функции f(х), принимающей значение в точках x0 и x1 отрезка алгебраическим двучленом P1(x) = ax + b. Если же задается более чем два значения функции, то искомая линейная функция заменяется линейно-кусочной функцией, каждая часть функции заключается между двумя заданными значениями функции в этих точках на интерполируемом отрезке.

Интерполирование методом конечных разностей
Данный метод один из простейших и широко распространенных методов осуществления интерполяции. Его суть в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на разностные коэффициенты. Это действие позволит перейти к решению дифференциального уравнения путем его разностного аналога, иначе говоря, построить его конечно-разностную схему

Читайте также  Как создать форму в Access

Построение сплайн–функции
Сплайном в математическом моделировании называют кусочно-заданную функцию, которая с функциями, имеющими более простую на каждом элементе разбиения своей области определения. Сплайн от одной переменной строится путем разбиения области определения на конечное число отрезков, причем, на каждом из которых сплайн будет совпадать с некоторым алгебраическим полиномом. Максимальная степень использованного является сплайна.
Сплайн-функции для задания и описания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования.

Существуют случаи, когда требуется узнать результаты вычисления функции за пределами известной области. Особенно актуален данный вопрос для процедуры прогнозирования. В Экселе есть несколько способов, с помощью которых можно совершить данную операцию. Давайте рассмотрим их на конкретных примерах.

Способ 2: экстраполяция для графика

Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда.

    Прежде всего, строим сам график. Для этого курсором при зажатой левой кнопке мыши выделяем всю область таблицы, включая аргументы и соответствующие значения функции. Затем, переместившись во вкладку «Вставка» , кликаем по кнопке «График» . Этот значок расположен в блоке «Диаграммы» на ленте инструментов. Появляется перечень доступных вариантов графиков. Выбираем наиболее подходящий из них на свое усмотрение.

После того, как график построен, удаляем из него дополнительную линию аргумента, выделив её и нажав на кнопку Delete на клавиатуре компьютера.

Далее нам нужно поменять деления горизонтальной шкалы, так как в ней отображаются не значения аргументов, как нам того нужно. Для этого, кликаем правой кнопкой мыши по диаграмме и в появившемся списке останавливаемся на значении «Выбрать данные» .

В запустившемся окне выбора источника данных кликаем по кнопке «Изменить» в блоке редактирования подписи горизонтальной оси.

Открывается окно установки подписи оси. Ставим курсор в поле данного окна, а затем выделяем все данные столбца «X» без его наименования. Затем жмем на кнопку «OK» .

После возврата к окну выбора источника данных повторяем ту же процедуру, то есть, жмем на кнопку «OK» .

Теперь наш график подготовлен и можно, непосредственно, приступать к построению линии тренда. Кликаем по графику, после чего на ленте активируется дополнительный набор вкладок – «Работа с диаграммами» . Перемещаемся во вкладку «Макет» и жмем на кнопку «Линия тренда» в блоке «Анализ» . Кликаем по пункту «Линейное приближение» или «Экспоненциальное приближение» .

Линия тренда добавлена, но она полностью находится под линией самого графика, так как мы не указали значение аргумента, к которому она должна стремиться. Чтобы это сделать опять последовательно кликаем по кнопке «Линия тренда» , но теперь выбираем пункт «Дополнительные параметры линии тренда» .

Запускается окно формата линии тренда. В разделе «Параметры линии тренда» есть блок настроек «Прогноз» . Как и в предыдущем способе, давайте для экстраполяции возьмем аргумент 55 . Как видим, пока что график имеет длину до аргумента 50 включительно. Получается, нам нужно будет его продлить ещё на 5 единиц. На горизонтальной оси видно, что 5 единиц равно одному делению. Значит это один период. В поле «Вперед на» вписываем значение «1» . Жмем на кнопку «Закрыть» в нижнем правом углу окна.

  • Как видим, график был продлен на указанную длину с помощью линии тренда.
  • Итак, мы рассмотрели простейшие примеры экстраполяции для таблиц и для графиков. В первом случае используется функция ПРЕДСКАЗ , а во втором – линия тренда. Но на основе этих примеров можно решать и гораздо более сложные задачи прогнозирования.

    Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

    Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

    Способ 1: интерполяция для табличных данных

    Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28 . Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ .

    Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

    Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

    Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

    Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

    Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

    Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций , а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

    Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ , так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД , вызывающей ошибку «#Н/Д» . Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

    Это глава из книги Билла Джелена .

    Задача: некоторые инженерные проблемы проектирования требуют использования таблиц для вычисления значений параметров. Поскольку таблицы являются дискретными, дизайнер использует линейную интерполяцию для получения промежуточного значения параметра. Таблица (рис. 1) включает высоту над землей (управляющий параметр) и скорость ветра (рассчитываемый параметр). Например, если надо найти скорость ветра, соответствующую высоте 47 метров, то следует применить формулу: 130 + (180 – 130) * 7 / (50 – 40) = 165 м/сек.

    Скачать заметку в формате или , примеры в формате

    Как быть, если существует два управляющих параметра? Можно ли выполнить вычисления с помощью одной формулы? В таблице (рис. 2) показаны значения давления ветра для различных высот и величин пролета конструкций. Требуется вычислить давление ветра на высоте 25 метров и величине пролета 300 метров.

    Решение: проблему решаем путем расширения метода, используемого для случая с одним управляющим параметром. Выполните следующие действия.

    Начните с таблицы, изображенной на рис. 2. Добавьте исходные ячейки для высоты и пролета в J1 и J2 соответственно (рис. 3).

    Рис. 3. Формулы в ячейках J3:J17 объясняют работу мегаформулы

    Для удобства использования формул определите имена (рис. 4).

    Проследите за работой формулы последовательно переходя от ячейки J3 к ячейке J17.

    Путем обратной последовательной подстановки соберите мегаформулу. Скопируйте текст формулы из ячейки J17 в J19. Замените в формуле ссылку на J15 на значение в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13. И так далее. Получится формула, состоящая из 984 символов, которую невозможно воспринять в таком виде. Вы можете посмотреть на нее в приложенном Excel-файле. Не уверен, что такого рода мегаформулы полезны в использовании.

    Резюме: линейная интерполяция используется для получения промежуточного значения параметра, если табличные значения заданы только для границ диапазонов; предложен метод расчета по двум управляющим параметрам.

    Интерполяция. Введение. Общая постановка задачи

    При решении различных практических задач результаты исследований оформляются в виде таблиц, отображающих зависимость одной или нескольких измеряемых величин от одного определяющего параметра (аргумента). Такого рода таблицы представлены обычно в виде двух или более строк (столбцов) и используются для формирования математических моделей.

    Таблично заданные в математических моделях функции обычно записываются в таблицы вида:

    Источник:
    http://radiobud.ru/life-hacks/raschet-chisel-metodom-interpolyacii-primenenie-ekstrapolyacii-v-microsoft.html

    Знания в формате 4 и 5

    Меню навигации

    Пользовательские ссылки

    Информация о пользователе

    Вы здесь » Знания в формате 4 и 5 » 11 класс (Семакин И.Г.) » П/р № 3.17. Прогнозирование в Microsoft Excel

    П/р № 3.17. Прогнозирование в Microsoft Excel

    Сообщений 1 страница 3 из 3

    Поделиться12013-02-07 08:40:54

    • Автор: Евгений Александрович
    • Администратор
    • Зарегистрирован : 2012-02-01
    • Приглашений: 0
    • Сообщений: 468
    • Провел на форуме:
      25 дней 10 часов
    • Последний визит:
      2020-09-29 09:56:40

    Цель работы: освоение приемов прогнозирования количественных характеристик системы по регрессионной модели путем восстановления значений и экстраполяции.
    Используемое программное обеспечение: табличный процессор Microsoft Excel.

    Задание 1

    Требуется выполнить прогнозирование заболеваемости бронхиальной астмой при концентрации угарного газа равной 3 мг/куб. м. методом восстановления значения, воспользовавшись квадратичной зависимостью, полученной в предыдущей работе.

    1. Построить следующую электронную таблицу:

    2. Подставить в ячейку А2 значение концентрации угарного газа, равного 3 мг/куб. м. В результате получим:

    Справочная информация

    Число, получаемое по формуле в ячейке В2, на самом деле является дробным. Однако не имеет смысла считать число людей, даже среднее, в дробных величинах. Дробная часть удалена — в формате вывода числа указано 0 цифр после запятой.

    Задание 2

    Требуется выполнить прогнозирование заболеваемости бронхиальной астмой при концентрации угарного газа равной б мг/куб. м. методом графической экстраполяции у воспользовавшись квадратичной зависимостью, полученной в предыдущей работе.
    1. Выполнить построение квадратичного тренда по алгоритму, описанному в предыдущей работе, добавив в него следующее действие:
    => на вкладке Параметры в области Прогноз в строке вперед на установить 2 единицы.

    Здесь имеются в виду единицы используемого масштаба по горизонтальной оси.

    Полученный график приведен на рисунке.

    2. Оценить приблизительно на полученном графике значение функции при значении аргумента, равном 6.

    Задание для самостоятельного выполнения на получение регрессионных зависимостей

    В следующей таблице приводится прогноз средней дневной температуры на последнюю неделю мая в различных городах европейской части России. Названия городов расставлены в алфавитном порядке. Указана также географическая широта этих городов. Построить несколько вариантов регрессионных моделей (не менее трех), отражающих зависимость температуры от широты города. Выбрать наиболее подходящую функцию.

    Читайте также  Суммирование в отчетах

    Источник:
    http://informat45.mybb.ru/viewtopic.php?id=127

    Расчет чисел методом интерполяции. Применение экстраполяции в Microsoft Excel

    Зачастую при проведении эмпирических исследований приходится сталкиваться с набором значений полученных методом случайной выборки. Из этого ряда значений требуется построить график функции, в которую с максимальной точностью впишутся и другие полученные значения. Этот метод, а точнее решение этой задачи есть аппроксимация кривой, т.е. замена одних объектов или явлений другими, близкими по исходному параметру. Интерполяция, в свою очередь же является разновидностью аппроксимации. Интерполяцией кривой называют процесс, при котором кривая выстроенной функции проходит через имеющиеся точки данных.

    Имеется очень близкая к интерполяции задача, суть которой будет заключаться в аппроксимации исходной сложной функции иной, гораздо более простой функцией. Если же отдельная функция очень для вычислений, то можно попытаться вычислить её значение в нескольких точках, а по полученным построить (интерполировать) более простую функцию. Однако упрощенной функции не позволит получить столь же точные и достоверные данные, какие бы давала исходная функция.

    Интерполяция через алгебраический двучлен, или линейная интерполяция
    В общем виде: происходит интерполирование некоторой заданной функции f(х), принимающей значение в точках x0 и x1 отрезка алгебраическим двучленом P1(x) = ax + b. Если же задается более чем два значения функции, то искомая линейная функция заменяется линейно-кусочной функцией, каждая часть функции заключается между двумя заданными значениями функции в этих точках на интерполируемом отрезке.

    Интерполирование методом конечных разностей
    Данный метод один из простейших и широко распространенных методов осуществления интерполяции. Его суть в замене дифференциальных коэффициентов уравнения на разностные коэффициенты. Это действие позволит перейти к решению дифференциального уравнения путем его разностного аналога, иначе говоря, построить его конечно-разностную схему

    Построение сплайн–функции
    Сплайном в математическом моделировании называют кусочно-заданную функцию, которая с функциями, имеющими более простую на каждом элементе разбиения своей области определения. Сплайн от одной переменной строится путем разбиения области определения на конечное число отрезков, причем, на каждом из которых сплайн будет совпадать с некоторым алгебраическим полиномом. Максимальная степень использованного является сплайна.
    Сплайн-функции для задания и описания поверхностей в различных системах компьютерного моделирования.

    Существуют случаи, когда требуется узнать результаты вычисления функции за пределами известной области. Особенно актуален данный вопрос для процедуры прогнозирования. В Экселе есть несколько способов, с помощью которых можно совершить данную операцию. Давайте рассмотрим их на конкретных примерах.

    Способ 2: экстраполяция для графика

    Выполнить процедуру экстраполяции для графика можно путем построения линии тренда.

      Прежде всего, строим сам график. Для этого курсором при зажатой левой кнопке мыши выделяем всю область таблицы, включая аргументы и соответствующие значения функции. Затем, переместившись во вкладку «Вставка» , кликаем по кнопке «График» . Этот значок расположен в блоке «Диаграммы» на ленте инструментов. Появляется перечень доступных вариантов графиков. Выбираем наиболее подходящий из них на свое усмотрение.

    После того, как график построен, удаляем из него дополнительную линию аргумента, выделив её и нажав на кнопку Delete на клавиатуре компьютера.

    Далее нам нужно поменять деления горизонтальной шкалы, так как в ней отображаются не значения аргументов, как нам того нужно. Для этого, кликаем правой кнопкой мыши по диаграмме и в появившемся списке останавливаемся на значении «Выбрать данные» .

    В запустившемся окне выбора источника данных кликаем по кнопке «Изменить» в блоке редактирования подписи горизонтальной оси.

    Открывается окно установки подписи оси. Ставим курсор в поле данного окна, а затем выделяем все данные столбца «X» без его наименования. Затем жмем на кнопку «OK» .

    После возврата к окну выбора источника данных повторяем ту же процедуру, то есть, жмем на кнопку «OK» .

    Теперь наш график подготовлен и можно, непосредственно, приступать к построению линии тренда. Кликаем по графику, после чего на ленте активируется дополнительный набор вкладок – «Работа с диаграммами» . Перемещаемся во вкладку «Макет» и жмем на кнопку «Линия тренда» в блоке «Анализ» . Кликаем по пункту «Линейное приближение» или «Экспоненциальное приближение» .

    Линия тренда добавлена, но она полностью находится под линией самого графика, так как мы не указали значение аргумента, к которому она должна стремиться. Чтобы это сделать опять последовательно кликаем по кнопке «Линия тренда» , но теперь выбираем пункт «Дополнительные параметры линии тренда» .

    Запускается окно формата линии тренда. В разделе «Параметры линии тренда» есть блок настроек «Прогноз» . Как и в предыдущем способе, давайте для экстраполяции возьмем аргумент 55 . Как видим, пока что график имеет длину до аргумента 50 включительно. Получается, нам нужно будет его продлить ещё на 5 единиц. На горизонтальной оси видно, что 5 единиц равно одному делению. Значит это один период. В поле «Вперед на» вписываем значение «1» . Жмем на кнопку «Закрыть» в нижнем правом углу окна.

  • Как видим, график был продлен на указанную длину с помощью линии тренда.
  • Итак, мы рассмотрели простейшие примеры экстраполяции для таблиц и для графиков. В первом случае используется функция ПРЕДСКАЗ , а во втором – линия тренда. Но на основе этих примеров можно решать и гораздо более сложные задачи прогнозирования.

    Бывает ситуация, когда в массиве известных значений нужно найти промежуточные результаты. В математике это называется интерполяцией. В Excel данный метод можно применять как для табличных данных, так и для построения графиков. Разберем каждый из этих способов.

    Главное условие, при котором можно применять интерполяцию – это то, что искомое значение должно быть внутри массива данных, а не выходить за его предел. Например, если мы имеем набор аргументов 15, 21 и 29, то при нахождении функции для аргумента 25 мы можем использовать интерполяцию. А для поиска соответствующего значения для аргумента 30 – уже нет. В этом и является главное отличие этой процедуры от экстраполяции.

    Способ 1: интерполяция для табличных данных

    Прежде всего, рассмотрим применения интерполяции для данных, которые расположены в таблице. Для примера возьмем массив аргументов и соответствующих им значений функции, соотношение которых можно описать линейным уравнением. Эти данные размещены в таблице ниже. Нам нужно найти соответствующую функцию для аргумента 28 . Сделать это проще всего с помощью оператора ПРЕДСКАЗ .

    Способ 2: интерполяция графика с помощью его настроек

    Процедуру интерполяции можно применять и при построении графиков функции. Актуальна она в том случае, если в таблице, на основе которой построен график, к одному из аргументов не указано соответствующее значение функции, как на изображении ниже.

    Как видим, график скорректирован, а разрыв с помощью интерполяции удален.

    Способ 3: интерполяция графика с помощью функции

    Произвести интерполяцию графика можно также с помощью специальной функции НД. Она возвращает неопределенные значения в указанную ячейку.

    Можно сделать даже проще, не запуская Мастер функций , а просто с клавиатуры вбить в пустую ячейку значение «#Н/Д» без кавычек. Но это уже зависит от того, как какому пользователю удобнее.

    Как видим, в программе Эксель можно выполнить интерполяцию, как табличных данных, используя функцию ПРЕДСКАЗ , так и графика. В последнем случае это осуществимо с помощью настроек графика или применения функции НД , вызывающей ошибку «#Н/Д» . Выбор того, какой именно метод использовать, зависит от постановки задачи, а также от личных предпочтений пользователя.

    Это глава из книги Билла Джелена .

    Задача: некоторые инженерные проблемы проектирования требуют использования таблиц для вычисления значений параметров. Поскольку таблицы являются дискретными, дизайнер использует линейную интерполяцию для получения промежуточного значения параметра. Таблица (рис. 1) включает высоту над землей (управляющий параметр) и скорость ветра (рассчитываемый параметр). Например, если надо найти скорость ветра, соответствующую высоте 47 метров, то следует применить формулу: 130 + (180 – 130) * 7 / (50 – 40) = 165 м/сек.

    Скачать заметку в формате или , примеры в формате

    Как быть, если существует два управляющих параметра? Можно ли выполнить вычисления с помощью одной формулы? В таблице (рис. 2) показаны значения давления ветра для различных высот и величин пролета конструкций. Требуется вычислить давление ветра на высоте 25 метров и величине пролета 300 метров.

    Решение: проблему решаем путем расширения метода, используемого для случая с одним управляющим параметром. Выполните следующие действия.

    Начните с таблицы, изображенной на рис. 2. Добавьте исходные ячейки для высоты и пролета в J1 и J2 соответственно (рис. 3).

    Рис. 3. Формулы в ячейках J3:J17 объясняют работу мегаформулы

    Для удобства использования формул определите имена (рис. 4).

    Проследите за работой формулы последовательно переходя от ячейки J3 к ячейке J17.

    Путем обратной последовательной подстановки соберите мегаформулу. Скопируйте текст формулы из ячейки J17 в J19. Замените в формуле ссылку на J15 на значение в ячейке J15: J7+(J8-J7)*J11/J13. И так далее. Получится формула, состоящая из 984 символов, которую невозможно воспринять в таком виде. Вы можете посмотреть на нее в приложенном Excel-файле. Не уверен, что такого рода мегаформулы полезны в использовании.

    Резюме: линейная интерполяция используется для получения промежуточного значения параметра, если табличные значения заданы только для границ диапазонов; предложен метод расчета по двум управляющим параметрам.

    Интерполяция. Введение. Общая постановка задачи

    При решении различных практических задач результаты исследований оформляются в виде таблиц, отображающих зависимость одной или нескольких измеряемых величин от одного определяющего параметра (аргумента). Такого рода таблицы представлены обычно в виде двух или более строк (столбцов) и используются для формирования математических моделей.

    Таблично заданные в математических моделях функции обычно записываются в таблицы вида:

    Источник:
    http://radiobud.ru/life-hacks/raschet-chisel-metodom-interpolyacii-primenenie-ekstrapolyacii-v-microsoft.html