Презентация по теме Комбинаторика в Excel

Презентация по теме «Комбинаторика в Excel»

Особенности работы со слабоуспевающими и одаренными детьми в школе

свидетельство каждому участнику

скидка на курсы для всех участников онлайн-конференции

13 – 15 октября 2020г 19:00 (МСК)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Лавлинский М.В., LavlinskiMV@mail.ru Бенуа Мандельброт (1924 — 2010) Создатель фрактальной геометрии Фрактал — математическое множество, обладающее свойством самоподобия Не должно судить о ценности научного открытия, исходя из причин его совершения.

I. Комбинаторные формулы в Excel Задача 1. [Перестановки] Функция в Excel: ФАКТР(n) #. Сколькими способами можно развесить 10 цветных шаров на гирлянде? Решение: =ФАКТР(10) Ответ: 3628800

Задача 2. [Размещения] Функция в Excel: ПЕРЕСТ(n, k) #. Сколькими способами можно расставить на полке 3 выбранных книги из 5 книг, имеющихся в наличии? Решение: =ПЕРЕСТ(5;3) Ответ: 60

Задача 3. [Сочетания] Функция в Excel: ЧИСЛКОМБ(n, k) #. Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 5, имеющихся в наличии? Решение: =ЧИСЛКОМБ(5;3) Ответ: 10

II. Треугольник Паскаля Задача 4. [ЧИСЛКОМБ] При помощи Excel построить треугольник Паскаля. Решение: Способ основан на том, что треугольник Паскаля состоит из Алгоритм: 1) Задать начальные значения параметров n и k

2) Использовать функцию вычисления числа сочетания, учесть случай n 0. =ЕСЛИ($A2>=B$1;ЧИСЛКОМБ($A2;B$1);0)

Задача 4. [сумма верхнего и левого элемента] При помощи Excel построить треугольник Паскаля. Решение: Способ основан на использование прямоугольной ориентации треугольника Паскаля Алгоритм: В 1-ой строке и 1-ом столбце установить единицы В остальных ячейках сумма верхнего и левого элемента =B1+A2

III. Треугольник Серпинского (1915 год) Если в треугольнике Паскаля все нечётные числа окрасить в чёрный цвет, а чётные — в белый, то образуется треугольник Серпинского.

Задача 5. [связь треугольников Паскаля и Серпинского] При помощи Excel построить треугольник Серпинского. Алгоритм: Достаточно выписывать не коэффициенты, а только их четность. 1) Установить размер ячеек, 7 на 7 пикселей 2) Стать в ячейку B2 3) Выделить область B2:DY129 — для этого нажать Ctrl + G и в поле ссылка написать B2:DY129. 4) В строке формул написать: =ЕСЛИ(ИЛИ(СТРОКА()=2;СТОЛБЕЦ()=2);1;ОСТАТ(A2+B1;2)) 5) Нажать Ctrl + Enter, чтобы заполнить подобной формулой всю выделенную область 6) Осуществить условное форматирование: для значений ячеек равных 1 указать цвет ячейки. Возвращает номер строки Возвращает номер столбца

Домашнее задание Лицей ИГУ, liguirk.ru * Конспект «15_[ДЗ]Комбинаторика в Excel+Подготовка к КР.doc» КР «Элементы комбинаторики» Для любознательных: М. И. Бинимелис Басса — Новый взгляд на мир. Фрактальная геометрия (Мир математики Т. 10) — 2014

Выберите книгу со скидкой:

Математика. Сложение и вычитание. Уровень 3 Kumon

350 руб. 472.00 руб.

Математика. Готовлюсь к школе с наклейками

350 руб. 130.00 руб.

Математика. Новый полный справочник школьника для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 222.00 руб.

СПЛОШНОЕ УЧЕНИЕ. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

350 руб. 204.00 руб.

Смешная математика (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

Посчитаем, поиграем (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

Математика до школы (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

МОЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. ПЕРВАЯ МАТЕМАТИКА

350 руб. 35.00 руб.

Все формулы мира: Как математика объясняет законы природы

350 руб. 980.00 руб.

Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную

350 руб. 860.00 руб.

350 руб. 116.00 руб.

Игра случая: математика и мифология совпадения

350 руб. 600.00 руб.

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

Инфолавка — книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»

Международные дистанционные “ШКОЛЬНЫЕ ИНФОКОНКУРСЫ”

для дошкольников и учеников 1–11 классов

Оргвзнос: от 15 руб.

Идет приём заявок

  • Лавлинский Максим Викторович
  • Написать
  • 1229
  • 14.06.2017

Номер материала: ДБ-555371

VI Международный дистанционный конкурс «Старт»

Идет приём заявок

  • 16 предметов
  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Наградные и подарки

38 000 репетиторов из РФ и СНГ

Занятия онлайн и оффлайн

Более 90 дисциплин

  • 14.06.2017
  • 229
  • 14.06.2017
  • 881
  • 14.06.2017
  • 627
  • 14.06.2017
  • 793
  • 14.06.2017
  • 5644
  • 14.06.2017
  • 513
  • 14.06.2017
  • 140

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник:
http://infourok.ru/prezentaciya-po-teme-kombinatorika-v-ecel-1977379.html

Как сделать комбинаторику в excel?

Nickolay.info. Обучение. Excel: Считаем число перестановок и комбинаций

Перестановка — это любое множество или подмножество объектов или событий, в котором внутренний порядок имеет значение.

Как правило, перестановки считаются для заданного числа объектов, которые выбираются из общего числа объектов.

Традиционно, общее число объектов или событий обозначают N , выбираемое число объектов или событий — K , а число перестановок из N по K обозначают Pk,n . Существует формула, позволяющая легко определить число перестановок из N по K :

Здесь N! — факториал числа N , то есть, произведение вида 1*2*. *N .

В Excel считать перестановки очень удобно, не нужно даже вычислять факториалы:

Вместо N и K задаются целые положительные числа, N≥K .

Например, красный, синий и зелёный шарики можно переставить шестью способами:

Выбрать 2 рюмки из трёх, стоящих на столе, можно также шестью способами:

Примечание. В русскоязычной литературе такие перестановки, составленные из n различных элементов выбором по m элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком, часто называют размещениями, а под перестановками понимают всю совокупность комбинаций, состоящих из одних и тех же n различных элементов и отличающихся только порядком их расположения.

В этом смысле число всех возможных перестановок для множества из n различных элементов считается по формуле

Наши три рюмки можно переставить 6 способами, потому что 3!=3*2*1=6

Получается, что перестановки выбором всех элементов можно считать частным случаем размещения при n=k .

Кроме перестановок, в комбинаторике различают собственно комбинации или сочетания, в этой задаче считается число всех возможных сочетаний N объектов в группы по K элементов, причём порядок элементов в группе несущественен. В тех же обозначениях, формула для определения числа сочетаний по K объектов из N имеет вид

Очень часто число сочетаний из N по K обозначают как CN K .

В Excel число комбинаций считает функция

Значения N и K также должны быть целыми и положительными, N≥K

С этой точки зрения выбрать 2 рюмки из трёх можно всего тремя способами:

В этой статье — реализации основных комбинаторных алгоритмов на Паскале

Часть 2. Выборки с повторениями в Excel

Всё, что написано выше, относится к выборкам без повторений, то есть, таким, где все выбираемые элементы различны. Но на практике нам часто попадаются и выборки с повторениями, часть элементов которых неразличима. Например, шары одного цвета, одинаковые буквы или цифры и т.п. Можно понимать повторения и по-другому — предположив, что каждый элемент может участвовать в размещении несколько раз, то есть, элемент возвращается в выборку, повторяется в ней.

Для выборок с повторениями основные комбинаторные формулы будут другими.

Пусть имеется выборка из n элементов, причем k элементов из них — одинаковые.

1. Число различных перестановок элементов такой выборки равно:

— число перестановок с k повторениями на множестве из n элементов.

Пример: на столе стоит 3 белых рюмки и 1 синяя. Сколько можно сделать различных выборок по 3 рюмки?

Читайте также  Excel отрицательные числа в скобках

Итак, имеем 4 рюмки, 3 из которых — одинаковые. Нам важен также порядок, в котором стоят рюмки. Получаем

Как быть, если «сортов»объектов больше двух? Ответ — в п. 4

Кстати, если порядок рюмок неразличим, у нас всего 2 варианта:

Подумайте — какие здесь работают комбинаторные законы? (см. замечание)

2. Сочетание с повторениями из n элементов по k — неупорядоченная выборка k элементов с возвращением из множества, содержащего n элементов:

— число различных сочетаний с повторениями из n элементов по k

Запись в Excel (общий вид):

Пример. В задаче про 4 рюмки мы теперь как бы возвращаем каждую вынутую рюмку на место, а значит, существует 20 способов выпить трижды с использованием этих четырёх рюмок:

3. Размещения с повторениями из n элементов по k — расположение n различных объектов по k различным ячейкам (местоположениям).

— число различных размещений с повторениями.

Пример — сколько различных 5-буквенных слов можно составить из букв «а» и «б»? У нас 2 объекта-буквы и 5 позиций, куда их можно размещать.

4. Наконец, верно обобщение первой формулы: число различных перестановок на множестве из n элементов, среди которых имеется
k1 элементов первого вида,
k2 элементов второго вида,

kn элементов n-го вида
равно:

Общий вид формулы в Excel:

Пример — сколько различных 5-буквенных слов можно составить из 3 букв «а» и 2 букв «б»?

Обратите внимание на отличие — теперь число объектов (букв) каждого вида фиксировано!

Файл-пример с реализацией основных комбинаторных формул в Excel (21 Кб)

Замечание: об одной комбинаторной задаче

Хотя выше я и писал: Кстати, если порядок рюмок неразличим, у нас всего 2 варианта: Подумайте — какие здесь работают комбинаторные законы?

На самом деле, думать можно очень долго — под известные комбинаторные формулы такая задача просто не подходит. В общем виде условие можно сформулировать так:

Имеется N объектов, относящихся к L сортам.

Количество объектов каждого сорта известно и равно k1, k2, . kL , сумма ki=N .

Определить число различных сочетаний по M объектов из N , если объекты, относящиеся к одному сорту, считаются неразличимыми между собой.

Доступный пример: N=4, L=2, k1=3, k2=1, M=3 , например, имеем 3 белых рюмки и 1 синюю.

Число сочетаний по 3 из 4 равно в данном случае 2 — (Б, Б, Б) и (Б, Б, C) .

Формула числа сочетаний С4 3 даст 4, так как в ней все объекты считаются различимыми.

Под сочетания с повторениями, число которых здесь = 20, наш случай тем более не подходит — неразличимы-то только объекты одного вида.

Известная формула для числа различных перестановок на множестве из n элементов, среди которых имеется ki элементов i -го вида — нам тоже не подойдёт, у нас не перестановки.

Видимо, решать нужно так: найти число решений уравнения
x1 + . + xL = M
при ограничениях

Фактически, всё свелось к решению диофантова уравнения «в общем виде», а это невозможно (десятая проблема Гильберта, алгоритмическая неразрешимость которой считается доказанной). Похоже, что простой замкнутой формулы нет в принципе. Сложный расчёт с вложенными суммами можно сделать, но вычисление по такой формуле-монстру мало чем будет отличаться просто от перебора. Ещё существуют производящие функции — но практический счёт они никак не упростят. Лучше всего — рекуррентный подсчёт с конкретными числами.

Ну а само по себе приведённое уравнение вполне исследовано — например, известно, что диофантово уравнение x1 + . + xL = M имеет СM-1 L-1 различных решений в натуральных числах. Увы, нам это не поможет — скажем, имеем 3 белых рюмки, 2 синих, выбираем всего 2 (L=2, M=2, формула даёт C1 1 , на самом деле ответ = 3 (ББ, БС, СС).

Если учесть «вырожденные» решения уравнения, то есть, случаи, когда какого-то вида объектов нет в наборе, и соответствующий xi=0 , для него формула будет CM+L-1 L-1

Пример того, что и эта формула не подходит — 3 белых, 1 синяя, выбираем всего 3 (L=2, M=3): C4 1 =4

Это потому, что посчитались и те комбинации, для которых не хватит рюмок (2 последних):

Можно попытаться вычитать из СM+L-1 L-1 (число сочетаний с перестановками для нашей задачи) все лишние «цэшки», которые получаются при ki (если не хватает рюмок какого-то вида, их число меньше числа выбираемых M ), я попытался. Убив кучу времени, получил дикую и неуниверсальную при этом формулу, убедился в правильности выделенного красным 🙂

Вот здесь есть скрипт-решалка для одного класса линейных диофантовых уравнений.

Источник:
http://nickolay.info/study/excel_permutations.html

Основные правила комбинаторики.

Элементы комбинаторики в MS Excel

Создайте книгу в MS Excel. Сохраните под названием Комбинаторика (с соответствующим расширением). Выполните все задания.

Найти количество перестановок.

Пример. Сколькими способами можно расставить шесть различных книг на полке?

Решение.

1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например А1. Здесь должно оказаться значение числа перестановок.

2. Для получения значения числа перестановок воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх).

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ФАКТР. Нажимаем на кнопку ОК.

4. Появляется диалоговое окно ФАКТР. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число переставляемых объектов (в примере 6). Нажимаем на кнопку ОК.

5. В ячейке А1 появляется искомое число перестановок – 720. следовательно Р6 = 6! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 = 720

Упражнения.

1.1. Сколькими способами можно рассадить за столом 7 человек гостей?

1.2. Сколько различных восьмизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

1.3. Сколько различных комбинаций букв можно составить из всех букв слова «бухгалтер»?

а) ;

б) ;

в)

Найти число сочетаний.

Пример.Сколькими способами можно выбрать 3 книги из 5 книг, имеющихся в наличии?

Решение.

1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1. Здесь должно оказаться значение числа сочетаний.

2. Для получения значения числа сочетаний воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх).

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ЧИСЛКОМБ. Нажимаем на кнопку ОК.

4. Появляется диалоговое окно ЧИСЛКОМБ. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n (в примере – 5). В рабочее поле Выбранное число вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать, m (в примере — 3). Нажимаем на кнопку ОК.

6. В ячейке А1 появляется искомое число . Таким образом, 3 книги из 5 имеющихся можно выбрать десятью способами.

УПРАЖНЕНИЯ.

2.1. Сколько различных команд дежурных из 5 человек можно составить в группе из 25 человек?

2.2. Сколько различных букетов из 9 цветков можно составить из 15 полевых цветов?

Найти число размещений.

Пример.

Сколькими способами можно расставить на полке 3 выбранных книги из 5 книг, имеющихся в наличии?

Решение 1.

1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А1.

2. Находим число сочетаний. Нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх). В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ЧИСЛКОМБ. Нажимаем на кнопку ОК. В диалоговом окне ЧИСЛКОМБ в рабочем поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n (в примере — 5). В рабочее поле Выбранное число вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать, m (в примере — 3). Нажимаем на кнопку ОК. В ячейке А1 появляется искомое число сочетаний = 10.

3. Указателем мыши щелкаем в Строке формул после последней скобки формулы =ЧИСЛКОМБ (5;3) и вводим с клавиатуры знак умножения — *.

Читайте также  Как сделать текст в Эксель

4. Для получения значения m! воспользуемся специальной функцией: нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх).

5. В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функций. Выбираем Математические. Справа в поле Функция выбираем функцию ФАКТР. Нажимаем кнопку ОК.

6. Появляется диалоговое окно ФАКТР. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры число переставляемым объектом m (в примере — 3). Нажимаем на кнопку ОК.

7. В ячейке А1 появляется искомое число размещений 60

Решение 2.

1. Устанавливаем табличный курсор в свободную ячейку, например в А2.

2. Для получения значения числа размещений воспользуемся специальной функцией ПЕРЕСТ – нажимаем на панели инструментов кнопку Вставка функции (fх).

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 слева в поле Категория указаны виды функции. Выбираем Статистические. Справа в поле Функция выбираем функцию ПЕРЕСТ. Нажимаем на кнопку ОК.

4. Появляется диалоговое окно ПЕРЕСТ. В рабочее поле Число вводим с клавиатуры общее число объектов n (в примере — 5). В рабочее поле Выбранное число вводим с клавиатуры число объектов, которые необходимо выбрать и переставить, m (в примере — 3). Нажимаем на кнопку ОК.

5. В ячейке А2 появляется искомое число размещений 60

Таким образом, 3 книги из 5 имеющихся можно выбрать и расставить на полке шестьюдесятью способами.

УПРАЖНЕНИЯ.

3.1. Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 7, 9, 6, 5, 4?

3.2. Сколько трехзначных чисел, не начинающихся с 0, можно составить из всех цифр?

Основные правила комбинаторики.

Если некоторый выбор А можно осуществить m способами, а выбор В – n способами, то выбрать либо А либо В можно m+n способами. Это правило называется правилом суммы.

Если некоторый выбор А можно осуществить m различными способами, а для каждого из этих способов некоторый другой выбор В можно осуществить n способами, то выбор А и В можно осуществить m * n способами. Это правило произведения.

Оба приведенные выше правила могут быть распространены на произвольное число совместно осуществляемых выборов.

Решая комбинаторную задачу, прежде всего надо ответить на вопрос – с каким из основных понятий в данной ситуации мы имеем дело?

А для этого отвечаем на два вопроса:

1. Все элементы множества используются или нет? Если используются все элементы, то это перестановка.

2. Важен порядок расположения элементов или нет? Если порядок важен, то это размещение, в противном случае – сочетание.

УПРАЖНЕНИЯ.

4.1.Сколькими способами из 9 человек можно выбрать комиссию из 5 человек?

4.2.Сколько различных пятибуквенных слов можно составить из букв слова «треугольник»? (Слово может начинаться с любой буквы и представляет собой любую комбинацию букв).

4.3.В группе из 20 юношей и 10 девушек формируется волейбольная команда. Сколько способов составить команду из 4 юношей и 2 девушек?

4.4.Сколько способов составить патруль из одного офицера и двух солдат, если в подразделении 60 солдат и 5 офицеров?

4.5.В меню указано три первых блюда, пять вторых, четыре третьих. Сколько различных комплексных обедов можно составить?

4.6.Из Санкт-Петербурга в Москву можно добираться самолетом, поездом, на автомобиле. Из Москвы в Владивосток можно долететь, доплыть, доехать поездом. Сколькими способами можно добраться из Санкт-Петербурга до Владивостока через Москву?

4.7.Сколькими способами можно выбрать с полки 3 книги, если их там 10 штук?

4.8.Сколькими способами можно выбрать для сотрудничества 2 турфирмы, если их 25?

4.9.Сколько различных маршрутов можно составить для знакомства с городами Париж, Вена, Берлин, Мадрид, Рим?

4.10.Сколько возможно маршрутов, если клиент пожелал первым посетить Рим?

4.11.Сколько возможно маршрутов, если путешествие должно завершиться в Париже?

4.12.Сколько возможно маршрутов, если маршрут должен начаться в Риме, а закончиться в Вене?

4.13.Вы заключили контракт с турфирмами 9 европейских городов. В маршрут хотите включить 3. Сколько различных маршрутов можно составить?

Источник:
http://poisk-ru.ru/s28233t9.html

Группировка и разгруппировка данных в Excel

При обработке большого объема данных довольно часто требуется их упорядочивание. Специально для этого в программе Excel предусмотрены различные функции, одной из которых является группировка. С ее помощью, как следует из названия, можно сгруппировать данные, а также, скрыть неактуальную информацию. Давайте разберемся, как это работает.

Настраиваем параметры функции

Чтобы в конечном счете получить желаемый результат, для начала следует выполнить настройки самой функции. Для этого выполняем следующие шаги:

    Переключившись во вкладку “Данные” щелкаем по кнопке “Структура” и в открывшемся перечне команд – по небольшому значку в виде стрелки, направленной по диагонали вниз.

Группируем данные по строкам

Для начала давайте рассмотрим, как можно сгруппировать строки:

    Вставляем новую строку над или под строками, которые хотим сгруппировать (зависит от того, какой вид расположения итогов по строкам мы выбрали). Как это сделать, читайте в нашей статье – “Как добавить новую строку в Excel“.

Группируем столбцы

Чтобы сгруппировать столбцы, придерживаемся примерно такого же алгоритма действий, описанного выше:

    Вставляем столбец справа или слева от группируемых – зависит от выбранного параметра в настройках функции. Подробнее о том, как это сделать, читайте в нашей статье – “Как вставить столбец в таблицу Эксель“.

Создаем многоуровневую группировку

Возможности программы позволяют выполнять как одноуровневые, так и многоуровневые группировки. Вот как это делается:

  1. В раскрытом состоянии главной группы, внутри которой планируется создать еще одну, выполняем действия, рассмотренные в разделах выше в зависимости от того, с чем мы работаем – со строками или столбцами.
  2. Таким образом, мы получили многоуровневую группировку.

Разгруппировываем данные

Когда ранее выполненная группировка столбцов или строк больше не нужна или требуется выполнить ее иначе, можно воспользоваться обратной функцией – “Разгруппировать”:

  1. Производим выделение сгруппированных элементов, после чего все в той же вкладке “Данные” в группе инструментов “Структура” выбираем команду “Разгруппировать”. Жмем именно по значку, а не по названию.
  2. В открывшемся окне ставим отметку напротив требуемого пункта (в нашем случае – “строки”) и нажимаем OK.Примечание: в случае многоуровневой группировки или наличия нескольких групп данных, каждую из них необходимо расформировать отдельно.
  3. Вот и все, что требовалось сделать.

Заключение

Группировка данных выполняется в несколько кликов и не требует особых навыков в работе с программой, однако, данный прием позволяет существенно сэкономить время, когда приходится иметь дело с большим объемом информации. Это делает функцию одной из самых полезных и незаменимых в Excel.

Источник:
http://microexcel.ru/gruppirovka-dannykh/

КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и принципы комбинаторики используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий и, соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это, в свою очередь, позволяет исследовать закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике.

Правила сложения и умножения в комбинаторике

Правило суммы. Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m способами.

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

Читайте также  Описательная статистика в Excel

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

Правило произведения. Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие n2 способами, третье – n3 способами и так до k-го действия, которое можно выполнить nk способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов ?

Пример 3.

Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?

Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

.

Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m () из этих (n*r) предметов?

.

Пример 4.

В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.

.

Размещения без повторений. Размещения с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

Пример 5.

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?

Пример 6.

У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?

Можно считать, что опыт состоит в 5-кратном выборе с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом, число пятизначных номеров определяется числом размещений с повторениями из 3 элементов по 5:

.

Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

Пример 7.

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?

Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова «брак» (б, р, а, к). Число «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k

Источник:
http://ya-znau.ru/znaniya/zn/80

Как в Excel создать блок-схему

Приходилось ли Вам когда-либо создавать блок-схему документа или бизнес-процесса? Некоторые компании покупают дорогое специализированное программное обеспечение, используя которое можно создавать блок-схемы при помощи нескольких кликов мышью. Другие компании выбирают иной путь: они используют инструмент, который у них уже есть и в котором их сотрудники умеют работать. Думаю, Вы догадались, что речь идет о Microsoft Excel.

Составьте план

Цель блок-схемы – показать логическую структуру событий, которые должны случиться, решений, которые должны быть приняты, и последствий этих решений. Поэтому, несомненно, построить блок-схему будет проще, если предварительно уделить несколько минут тому, чтобы привести в порядок свои мысли. Блок-схема, составленная из беспорядочных, тщательно не продуманных шагов, принесёт мало пользы.

Поэтому выделите несколько минут на то, чтобы сделать заметки. Не важно в каком формате, главное – запишите каждый шаг процесса и зафиксируйте каждое решение с возможными следствиями.

Настройте элементы

Для каждого шага структуры добавьте в Excel элементы блок-схемы.

  1. На вкладке Вставка (Insert) нажмите Фигуры (Shapes).
  2. Открывшийся список фигур разделён на основные группы. Пролистайте вниз до группы Блок-схема (Flowchart).
  3. Выберите элемент.
  4. Чтобы добавить к элементу текст, кликните по нему правой кнопкой мыши и в появившемся меню выберите Изменить текст (Edit text).
  5. На вкладке Формат (Format) Ленты меню выберите стиль и цветовую схему для элемента.

Закончив с одним элементом, добавляйте следующий элемент для очередного пункта намеченной структуры, затем следующий, и так до тех пор, пока вся структура не появится на экране.

Обратите внимание на форму каждого элемента блок-схемы. Форма сообщает читателю, какая функция выполняется на каждом шаге структуры. Рекомендую использовать все формы в соответствии с их общепринятым назначением, так как нестандартное использование форм может запутать читателей.

Вот несколько самых часто встречающихся элементов:

  • Начало или конец блок-схемы:
  • Рабочий процесс, процедура, которая должна быть выполнена:
  • Предопределённый процесс, например, многократно используемая подпрограмма:
  • Таблица базы данных или другой источник данных:
  • Принятие решения, например, оценка, был ли предшествующий процесс выполнен правильно. Линии связей, исходящие из каждого угла ромба, соответствуют разным возможным решениям:

Упорядочьте элементы

После того, как все элементы вставлены на лист:

  • Чтобы выстроить элементы в ровный столбец, выделите несколько элементов, кликая по ним мышью с нажатой клавишей Shift, затем на вкладке Формат (Format) нажмите Выровнять по центру (Align Center).
  • Чтобы точно настроить интервалы между несколькими элементами, выделите их и на вкладке Формат (Format) нажмите Распределить по вертикали (Distribute Vertically).
  • Убедитесь, что размеры элементов одинаковы. Сделайте все элементы одинаковыми по высоте и ширине, чтобы блок-схема выглядела красиво и профессионально. Ширину и высоту элемента можно задать, введя нужные значения в соответствующие поля на вкладке Формат (Format) Ленты меню.

Настройте линии связей

На вкладке Вставка (Insert) кликните Фигуры (Shapes) и выберите прямую стрелку или уступ со стрелкой.

  • При помощи прямой стрелки соединяйте два элемента, находящиеся в прямой последовательности.
  • Используйте уступ со стрелкой, когда соединительная линия должна быть изогнута, например, если нужно вернуться к предыдущему шагу после элемента принятия решения.

Дальнейшие действия

Excel предлагает множество дополнительных элементов для создания блок-схем и бесконечное разнообразие настраиваемых параметров форматирования. Смелее экспериментируйте и пробуйте все доступные возможности!

Источник:
http://office-guru.ru/excel/kak-v-excel-sozdat-blok-shemu-500.html