Транспортная задача в Microsoft Excel

Транспортная задача в Microsoft Excel

Транспортная задача представляет собой задачу поиска наиболее оптимального варианта перевозок однотипного товара от поставщика к потребителю. Её основой является модель, широко применяемая в различных сферах математики и экономики. В Microsoft Excel имеются инструменты, которые значительно облегчают решение транспортной задачи. Выясним, как их использовать на практике.

Общее описание транспортной задачи

Главной целью транспортной задачи является поиск оптимального плана перевозок от поставщика к потребителю при минимальных затратах. Условия такой задачи записываются в виде схемы или матрицы. Для программы Excel используется матричный тип.

Если общий объем товара на складах поставщика равен величине спроса, транспортная задача именуется закрытой. Если эти показатели не равны, то такую транспортную задачу называют открытой. Для её решения условия следует привести к закрытому типу. Для этого добавляют фиктивного продавца или фиктивного покупателя с запасами или потребностями равными разнице между спросом и предложением в реальной ситуации. При этом в таблице издержек добавляется дополнительный столбец или строка с нулевыми значениями.

Инструменты для решения транспортной задачи в Эксель

Для решения транспортной задачи в Excel используется функция «Поиск решения». Проблема в том, что по умолчанию она отключена. Для того, чтобы включить данный инструмент, нужно выполнить определенные действия.

    Делаем перемещение во вкладку «Файл».

Кликаем по подразделу «Параметры».

В блоке «Управление», который находится внизу открывшегося окна, в выпадающем списке останавливаем выбор на пункте «Надстройки Excel». Делаем клик по кнопке «Перейти…».

Запускается окно активации надстроек. Устанавливаем флажок возле пункта «Поиск решения». Кликаем по кнопке «OK».

  • Вследствие этих действий во вкладке «Данные» в блоке настроек «Анализ» на ленте появится кнопка «Поиск решения». Она нам и понадобится при поиске решения транспортной задачи.
  • Пример решения транспортной задачи в Excel

    Теперь давайте разберем конкретный пример решения транспортной задачи.

    Условия задачи

    Имеем 5 поставщиков и 6 покупателей. Объёмы производства этих поставщиков составляют 48, 65, 51, 61, 53 единиц. Потребность покупателей: 43, 47, 42, 46, 41, 59 единиц. Таким образом, общий объем предложения равен величине спроса, то есть, мы имеем дело с закрытой транспортной задачей.

    Кроме того, по условию дана матрица затрат перевозок из одного пункта в другой, которая отображена на иллюстрации ниже зеленым цветом.

    Решение задачи

    Перед нами стоит задача при условиях, о которых было сказано выше, свести транспортные расходы к минимуму.

      Для того, чтобы решить задачу, строим таблицу с точно таким же количеством ячеек, как и у вышеописанной матрицы затрат.

    Выделяем любую пустую ячейку на листе. Кликаем по значку «Вставить функцию», размещенному слева от строки формул.

    Открывается «Мастер функций». В списке, который предлагает он, нам следует отыскать функцию СУММПРОИЗВ. Выделяем её и жмем на кнопку «OK».

    Открывается окно ввода аргументов функции СУММПРОИЗВ. В качестве первого аргумента внесем диапазон ячеек матрицы затрат. Для этого достаточно выделить курсором данные ячейки. Вторым аргументом выступит диапазон ячеек таблицы, которая была приготовлена для расчетов. Затем, жмем на кнопку «OK».

    Кликаем по ячейке, которая расположена слева от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в прошлый раз вызываем Мастер функций, открываем в нём аргументы функции СУММ. Кликнув по полю первого аргумента, выделяем весь верхний ряд ячеек таблицы для расчетов. После того, как их координаты занесены в соответствующее поле, кликаем по кнопке «OK».

    Становимся в нижний правый угол ячейки с функцией СУММ. Появляется маркер заполнения. Жмем на левую кнопку мыши и тянем маркер заполнения вниз до конца таблицы для расчета. Таким образом мы скопировали формулу.

    Кликаем по ячейке размещенной сверху от верхней левой ячейки таблицы для расчетов. Как и в предыдущий раз вызываем функцию СУММ, но на этот раз в качестве аргумента используем первый столбец таблицы для расчетов. Жмем на кнопку «OK».

    Копируем маркером заполнения формулу на всю строку.

    Переходим во вкладку «Данные». Там в блоке инструментов «Анализ» кликаем по кнопке «Поиск решения».

    Открываются параметры поиска решения. В поле «Оптимизировать целевую функцию» указываем ячейку, содержащую функцию СУММПРОИЗВ. В блоке «До» устанавливаем значение «Минимум». В поле «Изменяя ячейки переменных» указываем весь диапазон таблицы для расчета. В блоке настроек «В соответствии с ограничениями» жмем на кнопку «Добавить», чтобы добавить несколько важных ограничений.

    Запускается окно добавления ограничения. Прежде всего, нам нужно добавить условие того, что сумма данных в строках таблицы для расчетов должна быть равна сумме данных в строках таблицы с условием. В поле «Ссылка на ячейки» указываем диапазон суммы в строках таблицы расчетов. Затем выставляем знак равно (=). В поле «Ограничение» указываем диапазон сумм в строках таблицы с условием. После этого, жмем на кнопку «OK».

    Аналогичным образом добавляем условие, что столбцы двух таблиц должны быть равны между собой. Добавляем ограничение, что сумма диапазона всех ячеек в таблице для расчета должна быть большей или равной 0, а также условие, что она должна быть целым числом. Общий вид ограничений должен быть таким, как представлен на изображении ниже. Обязательно проследите, чтобы около пункта «Сделать переменные без ограничений неотрицательными» стояла галочка, а методом решения был выбран «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ». После того, как все настройки указаны, жмем на кнопку «Найти решение».

  • После этого происходит расчет. Данные выводятся в ячейки таблицы для расчета. Открывается окно результатов поиска решения. Если результаты вас удовлетворяют, жмите на кнопку «OK».
  • Как видим, решение транспортной задачи в Excel сводится к правильному формированию вводных данных. Сами расчеты выполняет вместо пользователя программа.

    Источник:
    http://lumpics.ru/the-solution-of-the-transportation-problem-in-excel/

    Решение транспортной задачи в Excel

    В этом материале попробуем разобраться, как решить транспортную задачу в Excel. Среда решения – Excel. Данный материал подходит для версий программы: 2007, 2010, 2013, 2016.

    Постановка задачи и подготовка таблиц

    Цель задачи сводится к математическому моделированию минимизации грузопотоков. Довольно часто студенты пишут рефераты на тему поиска решения транспортной задачи. Этот пример можно взять за основу реферата. Рассмотрим решение на конкретном примере.

    В хозяйстве имеются 5 складов минеральных удобрений и 4 пункта, в которые необходимо доставить удобрения. Потребность каждого пункта в удобрениях различна, а так же запасы на каждом складе ограничены. Требуется определить, с какого склада, в какой пункт поставлять, сколько удобрений для минимализации грузооборота перевозок.

    Наличие минеральных удобрений (либо иной продукции) на складах.

    Потребность в минеральных удобрениях на различных пунктах.

    Расстояние между складами и пунктами доставки

    Данные в таблицах. На пересечении столбца конкретного пункта доставки со строкой склада находится информация о расстоянии между этим пунктом доставки и складом. Например, расстояние между 3 пунктом и складом № 3 равно 10 километрам.

    Читайте также  Как создать временную диаграмму в Excel

    Пошаговое решение в Excel

    Подготовим таблицы для решения задачи.

    Рисунок 1. Изменяемые ячейки.

    Значения ячеек в столбце B с третьей по седьмую определяют сумму значения соответствующих строк со столбца C до столбца F.

    Например, значение ячейки B3=СУММ(C4:F4)

    Аналогично значения в восьмой строке, складываются из суммы соответствующих столбцов. Далее создадим еще одну таблицу.

    Рисунок 2. Исходная информация в Excel

    В строке 16 по столбцам C-F определим грузооборот по каждому пункты доставки. Например, для пункта 1 (ячейка С16) это рассчитывается по формуле:

    Либо, это можно рассчитать с помощью функции СУММПРОИЗВ:

    В ячейке B4 находится количество минеральных удобрений, перевозимых со склада № 1 в 1 пункт доставки, а в ячейке C11 — расстояние от склада №1 до 1 пункта доставки. Соответственно первое слагаемое в формуле означает полный грузооборот по данному маршруту. Вся же формула вычисляет полный грузооборот перевозок минеральных удобрений в 1 пункт доставки.

    В ячейке B16 по формуле =СУММ(C16:F16) будет вычисляться общий объем грузооборота минеральных удобрений. Рабочий лист примет следующий вид.

    Рисунок 3. Рабочий лист, приготовленный для решения транспортной задачи.

    Для решения транспортной задачи воспользуемся процедурой Поиск решения, которая находится на вкладке Данные. Если у вас нет процедуры Поиск решения, необходимо зайти в Параметры Excel -> Надстройки — > Поиск решения.

    После выбора данной процедуры на вкладке Данные откроется диалоговое окно.

    Рисунок 4. Диалоговое окно Поиск решения.

    Выберем целевую ячейку $B$16, установим ее равной минимальному значению, что бы минимизировать значение конечной ячейки, путем изменения влияющих ячеек, изменяя ячейки, выберем диапазон с единицами $C$3:$F$7.

    Рисунок 5. Условия для решения транспортной задачи.

    Если запустить процесс, то мы получим параметры равные нулям. Для получения необходимых значений установим некоторые ограничения:

    После всех установок нажмем «Выполнить» и получаем результат.

    Источник:
    http://abuzov.ru/reshenie-transportnoj-zadachi-excel/

    Как решить транспортную задачу в Excel

    Эксель можно использовать для решения широкого спектра задач, в том числе, для нахождения наилучшего способа осуществления перевозок от производителя (продавца) к потребителю (покупателю). Давайте посмотрим, каким образом это можно реализовать в программе.

    Транспортная задача: описание

    С помощью транспортной задачи можно найти наилучший вариант перевозки с минимальными издержками между двумя взаимодействующими контрагентами (в рамках данной статьи будем рассматривать покупателей и продавцов). Чтобы приступить к решению, нужно представить исходные данные в схематичном или матричном виде. Последний вариант применяется в Эксель.

    Транспортные задачи бывают двух типов:

    • Закрытая – совокупное предложение продавца равняется общему спросу.
    • Открытая – спрос и предложение не равны. Чтобы решить такую задачу, нужно сначала привести ее к закрытому типу. В этом случае добавляется условный покупатель или продавец с недостающим количеством спроса или предложения. Также в таблицу издержек следует внести соответствующую запись (с нулевыми значениями).

    Подготовительный этап: включение функции “Поиск решения”

    Чтобы решить транспортную задачу в Эксель, нужно воспользоваться функцией “Поиск решения”, которую нужно предварительно активировать, т.к. изначально она не включена. Алгоритм действий следующий:

    1. Открываем меню “Файл”.
    2. В перечне слева выбираем пункт “Параметры”.
    3. В параметрах кликаем по подразделу “Надстройки”. Затем в правой части окна в самом низу, выбрав значение “Надстройки Excel” для параметра “Управление”, щелкаем по кнопке “Перейти”.

    Пример задачи и ее решение

    Чтобы лучше понять, как решать транспортные задачи в Excel, давайте рассмотрим конкретный практический пример.

    Условия задачи

    Допустим, у нас есть 6 продавцов и 7 покупателей. Предложение продавцов составляет 36, 51, 32, 44, 35 и 38 единиц. Спрос покупателей следующий: 33, 48, 30, 36, 33, 24 и 32 единицы. Суммарные количества по спросу и предложению равны, следовательно, это транспортная задача закрытого типа.

    Также, мы имеем данные по издержкам перевозок из одного пункта в другой (ячейки с желтым фоном).

    Алгоритм решения

    Итак, приступи к решению нашей задачи:

      Для начала строим таблицу, количество строк и столбцов в которой соответствует числу продавцов и покупателей, соответственно.

    Заключение

    Таким образом, с помощью программы Эксель достаточно просто решить транспортную задачу. Самое главное – правильно заполнить начальные данные и четко следовать плану действий, и тогда проблем быть не должно, т.к. программа все расчеты выполнит сама.

    Источник:
    http://microexcel.ru/transportnaya-zadacha/

    Решение транспортной задачи в Excel

    Решение транспортной задачи в Excel — условное название для методов нахождения решения транспортной задачи с применением электронных таблиц Microsoft Excel.

    Надстройка «Поиск решения» в Microsoft Excel позволяет напрямую находить оптимальное решение транспортной задачи. В MS Excel также можно организовать поиск начального допустимого плана и пошаговое решение транспортной задачи симплеккс-методом.

    Содержание

    [править] Рабочий лист

    При решении в качестве начального этапа можно подготовить рабочий лист как показано на рисунке:

    Можно, в частности, взять готовый пример здесь: [1]

    [править] Формулы в таблице

    Ячейки рядом с серыми (на изображении — строка 12 и столбец F) содержат формулы суммирования по строке и столбцу.

    В отмеченной красным цветом итоговой ячейке использована формула =СУММПРОИЗВ(B4:E6;B9:E11), которая вычисляет сумму произведений цены на объем для каждого из путей перевозки груза. Другие ячейки на этом рабочем листе формул не содержат.

    [править] Изменение числа поставщиков и потребителей

    Если число строк и столбцов (поставщиков и потребителей) не совпадает с примером, их добавляют, «не задевая» первую и последнюю колонку из диапазона, чтобы не испортились настройки. Например, чтобы добавить еще одну колонку, добавляйте ее после столбца B, а нового поставщика — после строки Поставщик 1 в двух местах), после чего нужно «размножить» соответствующие формулы и оформление из имеющихся ячеек на вновь вставленные.

    [править] Ввод исходных данных

    В отмеченные зеленым цветом клетки затем надо ввести цены, в отмеченные серым — объем спроса и предложения. Желтые ячейки (объемы перевозки) при вызове надстройки «Поиск решения» программа посчитает сама.

    [править] Сбалансированность задачи

    Сумма спроса и сумма запасов (в этом примере = 90) должны совпадать, в противном случае требуется ввести фиктивного отправителя или поставщика с нулевыми ценами доставки (см. Транспортная задача#Балансировка задачи).

    [править] Установка надстройки

    Чтобы начать расчет, нужно убедиться, что в меню Сервис есть пункт меню «Поиск решения»:

    Если его там нет, то нужно зайти в пункт «Надстройки» и установить соответствующую надстройку:

    [править] Выполнение вычислений

    Затем необходимо вызвать пункт меню «Сервис — Поиск решения»:

    В этом примере наложено целочисленное ограничение, если оно не требуется, то его можно убрать (выделить в настройках строку со словом «целое» и нажать кнопку «Удалить»).

    Для начала поиска решения нужно нажать кнопку «Выполнить», затем в появившемся окне — «Сохранить найденное решение».

    [править] Округление

    В итоговом решении могут оказаться числа наподобие 19.99999 или 1E-6 — для их форматирования до чисел с нужной разрядностью следует использовать кнопку «Формат с разделителями» на панели инструментов.

    [править] Настройки для предотвращения зацикливания

    По нажатию кнопки Параметры доступно окно с параметрами поиска решения:

    В частности, задано ограничение на время исполнения алгоритма и на число итераций (повторений) цикла во избежание зацикливания, при необходимости длительных вычислений можно выставить значения до 32767. Если алгоритм впал в бесконечный цикл, то есть транспортная задача вырожденная, то можно исправить ситуацию, прибавив к объемам груза у потребителей в исходной задаче небольшие числа, такие как 0.0001. Чтобы при этом задача не оказалась разбалансированной, сумму этих небольших чисел надо прибавить к объему груза одного из поставщиков.

    [править] Итоговое решение

    Общая стоимость транспортировки содержится в отмеченной красным цветом ячейке «Целевая функция». Чем меньше это значение, тем меньше будет затрачено денег на перевозку всего груза.

    [править] Ограничение на величину таблиц

    Excel 2003 выдает ошибку на таблицах определенной величины (из 2-3 десятков потребителей и поставщиков).

    Источник:
    http://cyclowiki.org/wiki/%D0%A0%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8_%D0%B2_Excel

    Методы оптимальных решений. Транспортная задача в MS Excel

    В этой статье мы пошагово рассмотрим, как решить транспортную задачу посредством функций MS Excel. Задачи данного типа изучаются студентами на таких дисциплинах, как исследование операций и методы оптимальных решений.

    Есть некие предприятия и склады с грузом. Каждое предприятие, нуждается в определённом объёме нашего груза. Каждый склад доставляет тонну груза по собственному тарифу. Таким образом, нужно составить маршрут, по которому мы развезём объём груза, удовлетворяющий каждое предприятие, и при этом затратим меньше всего средств.

    Так транспортная задача выглядит в своём наиболее общем и типовом виде.

    С – это цена за тонну. X – это то, сколько мы привезём тонн со склада на предприятие. Например, если мы примем X11 равным 5, это будет значить, что со склада А1 к потребителю B1 мы повезём 5 тонн по цене C11. Вот нам и нужно как-то распределить всё так, чтобы потратить меньше всего денег.

    Варианты решения

    Транспортную задачу можно решить «вручную». Существует несколько подходов к её решению на бумаге. Среди них:

    • Метод опорного плана;
    • Метод минимального элемента;
    • Метод Фогеля.

    Как правило, решая задачу одним из этих способов, вы получаете решение, находите потенциалы для него и понимаете, что в числе потенциалов есть положительные значения. Соответственно, это говорит о том, что вы нашли неверное решение. Далее вам нужно действовать, что называется, наугад. Вы переставляете различные цифры в таблице, пробуете разные варианты, словом, ищите решение методом «научного тыка». Далее снова пересчитываете потенциалы, и снова ничего не срастается.

    Однозначного алгоритма, работающего безотказно в любых условиях, к сожалению, пока не придумали.

    Однако для решения транспортной задачи или проверки полученного нами на бумаге результата, мы можем воспользоваться функционалом MS Excel.

    Транспортная задача в Экселе

    Для решения нам потребуется надстройка «Поиск решения». Возможно, она не будет активирована в вашем редакторе по умолчанию, поэтому, проделываем следующую очередность действий:

    • Жмём «Файл»;
    • В появившемся меню нажимаем по предпоследней кнопке «Параметры»;
    • Вновь находим предпоследний пункт «Надстройки» и переходим в «Управление»:

    • Ставим галочку в появившемся окне рядом с пунктов «Поиск решения» и жмём «ОК».

    Поиск решения активирован. Далее он будет нами использован.

    Пример задачи

    На складах A1 — A4 есть суммарно 100 тонн зерна, и их нужно развести по текущим расценкам в пункты B1 – B3, потратив как можно меньше средств на доставку. Тарифы на доставку указаны в центре таблицы.

    Дублируем нашу таблицу в Excel.

    Рисуем другую таблицу.

    Диапазон ячеек D12 – F15 заполняем единицами. Эти значения мы впоследствии будем изменять, чтобы найти самый дешёвый вариант перевозки. В диапазоне H12 – H15 должна быть сумма трёх единиц таблицы в строке D12 – F12, а в D17 – F17 – сумма четырёх единиц в столбце. Так напротив каждой строки и каждого столбца

    Рисуем третью таблицу, которая перемножит соответствующие ячейки первых двух таблиц.

    Для этого выделяем диапазон 3 на 4 клетки, жмём на кнопку « = », выделяем диапазон D3-F6, жмём на клавиатуре « * », выделяем D12 – F15 и зажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Всё, вы перемножили значения.

    Теперь суммируем все значения последней таблицы. Для этого просто выберите произвольную свободную ячейку в MS Excel. Введите в неё « =СУММ( » и выделите третью таблицу. Нажмите Enter.

    Переходим во вкладку «Данные» и находим там «Поиск решения».

    Щелкаем по данной кнопке. Далее всё делаем, как представлено на рисунке.

    Описываю сверху вниз всё окно. Выберите целевую ячейку ту, которую мы сделали в 4-ом шаге нашего решения. Далее выберите минимум. В поле «Изменяя ячейки переменных» выберите диапазон, где мы проставили единицы. Выставляем ограничения. Значения, которые будут находиться вместо единиц, должны быть больше нуля и целыми, а потребности не должны превысить запасов. Жмём «Найти решение».

    Получаем следующий результат.

    Если вы всё сделали правильно, то у вас должно быть всё точно так же.

    Заключение

    По второй таблице сверху вы видите, сколько тонн и куда мы повезём. В третьей таблице вы видите, сколько это будет стоить. Например, мы повезём 30 тонн в B1 со склада A1 и 10 тонн со склада A3, так как спрос у пункта B1 равен 40. Аналогично и с другими пунктами.

    Источник:
    http://reshatel.org/reshenie-zadach/transportnaya-zadacha-v-excel/

    Видеоурок по решению транспортной задачи в Excel с помощью надстройки поиск решения.

    Ниже приведены условие задачи, текстовый отчет о решении и видеоурок. Закачка полного решения(документы doc и xlsx в архиве zip) начнется автоматически через 10 секунд.

    Готовая продукция заводов a i ( i =1-3) направляется на склады B j ( j = l -4). Заводы a i производят а i , тыс. изделий. Пропускная способность складов B j за это время характеризуется величинами b j , тыс. изделий. Стоимость перевозки с завода a i , на склад B j одной тысячи изделий равна С ij (ден.ед.).

    1) составить экономико-математическую модель задачи, которая позволила бы найти план перевозки готовой продукции заводов на склады с минимальными затратами;

    2) методом потенциалов найти оптимальный план перевозки готовой продукции на склады при дополнительном условии, что на складе В к созданы лучшие условия для хранения готовой продукции, а поэтому он должен быть загружен полностью;

    3) найти величину f min минимальных транспортных затрат;

    4) указать склады, пропускная способность которых использована не полностью, и величину резерва складских помещений в них.

    1. Запишем начальные условия задачи в форме табл. 1.

    Мощности заводов А i , (шт)

    Склады и их спрос

    Обозначим через Х ij ( i = 1,3; j = 1,4) количество изделий, кото ­ рое планируется перевезти с завода А i , на склад b j , а через f — общие транс ­ портные затраты.

    Целевая функция задачи запишется в виде:

    f= 9 • X 11 + 5• X 12 +. + 6• X 34 ( min ) (3.1)

    Сравнивая суммарную мощность заводов 290+210+140=640 с потребн о стью

    складов b j 250+280+170+100=800 , видим, что эти суммы не совпадают. Сл е довательно, данная транспортная задача обладает открытой моделью. Часть продукции ( 160 единиц) остане т ся недопоставленной.

    Переходя к ограничениям на переменные Х ij , следует учесть, что ко ­ личество продукции, выв о зимой из каждого завода А i , не может превышать мощности производства на этом заводе, т.е.

    X 11 + X 12 + X 13 + X 14  290

    X 21 + X 22 + X 23 + X 24  210 (3.2)

    X 31 + X 32 + X 33 + X 34  140

    В то же время склады b j должны быть обеспечены полностью, т.е. сумма поставок, направляемых на каждый склад B j со всех заводов А i , должна равняться их потребности. Эти требо ­ вания можно выразить следующими р а венствами:

    X 11 + X 21 + X 31 = 250

    X 12 + X 22 + X 32 = 280

    X 13 + X 23 + X 33 = 170

    X 14 + X 24 + X 34 = 100 (3.3)

    Если исключить обратные перевозки, то должны выполняться условия

    Х ij ≥0 (i=1,3; j=1,4) (3.4)

    Соотношения (3.1) — (3.4) образуют экономико-математическую модель рассматриваемой зад а чи.

    Таким образом, математическая модель задачи: целевая функция (3.1), описывающая тран с портные затраты, минимизируется при ограниче ­ ниях (3.2) — (3.4).

    2. Введем в рассмотрение фиктивный завод А 4 с мощностью производства, ра в ной небалансу, т.е.

    800-640=160 изделий с одинаковыми затратами на перевозку, равными нулю: C 4 j = 0 ( j =1,4 ).

    Однако по условиям задачи необходимо найти оптимальный план задачи при дополнительном условии, что склад В 2 должен быть загружен полностью. Это ограничение будет соблюде ­ но в том случае, если в заключительной таблице с оптимальным планом клетки (4; 2) останутся свободными. Чтобы добиться этого на время решения условно завысим показатель критерия оптимальности в клетках (4 ;2), например, до значения

    (+100). Понятно, что теперь занимать клетки (4; 2) будет явно невыгодно.

    Приступая к составлению исходного опорного плана, устанавливаем, что в нашем случае любой опорный план должен «загружать» m + n -1=3+5-1-7 клеток.

    Источник:
    http://easyhelp.su/subjects/matematicheskoe_programmirovanie/videourok_po_resheniyu_transportnoj_zadachi_v_excel_s_pomow_yu_nadstrojki_poisk_resheniya/